Problemas, procedimentos e indespensabilidade da sobreposição nas provas de congruência de triângulos em I.4 e I.8 dos Elementos de Euclides

Autores/as

  • Wagner Sanz Universidade Federal de Goiás
  • Petrúcio Viana Universidade Federal Fluminense

DOI:

https://doi.org/10.56657/7.1.3

Palabras clave:

Geometria de Euclides, Problemas, Superposição

Resumen

O Livro I dOs Elementos de Euclides começa com três propositiones que pedem a solução de três problemas. Diferente do que acontece em outras propositiones, elas não constituem uma asserção de propriedades ou relações entre objetos geométricos. Nelas pedem-se ações cuja execução geram objetos geométricos. As propositiones que demandam a obtenção de um objeto geométrico são via de regra apresentadas como problemas. Sua resolução vem normalmente acompanhada da resolução de um segundo problema: o problema de demonstrar que a solução oferecida anteriormente é correta. Só a partir da quarta propositio começarão a aparecer os teoremas dOs Elementos. Consideraremos a seguir, de modo propedêutico, as implicações de adotar uma abordagem da geometria na qual as propositiones sejam interpretadas como problemas, inclusive aquelas lidas como teoremas, e também que a solução de um problema de construção é um procedimento ou algoritmo baseado nos postulados. Finalmente, dentro do arcabouço esboçado, ofereceremos provas alternativas para os dois primeiros teoremas de congruência de triângulos sem apelo algum à afamada operação de sobreposição.

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Publicado

2024-06-17

Cómo citar

Sanz, W., & Viana, P. (2024). Problemas, procedimentos e indespensabilidade da sobreposição nas provas de congruência de triângulos em I.4 e I.8 dos Elementos de Euclides . Elenkhos - Revista De La Sociedad Filosófica Del Uruguay, 7(1), 24–51. https://doi.org/10.56657/7.1.3

Número

Sección

Artículos